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Solución para hallar el dominio el rango y la función

Dominio, rango y función.
¿Qué rayos es todo eso?, suena abrumador.

La matemática ciertamente suena abrumadora dado a que tiene ciertos niveles expandibles de complejidad, pero con un poco de optimismo y atención, el tema siguiente puede volverse simple.

Es más, no es nada del otro mundo.

A respirar hondo y que el cerebro se oxigene. De la gaveta de los recursos matemáticos llegan las raíces y sus normativas.

No debe haber números negativos dentro de una raíz y la razón se debe a que se está sumergiendo en el ámbito de los números reales, si dentro de la raíz se tiene un numero negativo entonces dicha cifra se convierte en un número imaginario, clasificación que no está involucrada en este tema. Antes de que llegue la desesperación todo tiene una solución.

El primer objetivo del planteamiento es llegar a lograr que lo interno en la raíz tenga el valor de cero o algún número que le pueda superar. Siempre mayor o igual que el número cero es lo que se debe prever.

El segundo paso tratará de la búsqueda del valor de lo llamado dominio.

Realiza su aparición otra palabra estupenda para la situación. Es momento de realizar un despeje.

El mismo planteamiento sugiere fuertemente que se debe realizar la búsqueda de números o iguales al cero o mayores que el siempre que sean positivos, esto para evitar la presencia de los números imaginarios.

Al realizar un despeje lo que pasa al otro lado de la “frontera” o comúnmente símbolo suele cambiar el signo que lleva por delante. La representación entonces quedará de la siguiente forma.

Misión cumplida al hallar el dominio.
Ha llegado el momento propicio para encontrar el rango.
¿De qué manera?, bastante simple.

Básicamente se vuelve al inicio para escribir nuevamente la función presentada dependiente del término equis, esto colocando el valor mínimo que puede tomar.

Es momento de una pronta sustitución en busca del mínimo valor del término, en este caso ese número es el tres.

El resultado será un rotundo cero. Se presenta como el valor de menor dimensión que puede presentar el rango en busca del término positivo. 

Ahora ocurre algo interesante, observando el ejercicio se puede percibir que fuera de la raíz pese a no verse hay presente un signo positivo. Los valores en el eje “Y” pueden manejarse como números positivos.

¿Traducción?

El rango de la función, si f(x) es igual a “y” tendría que pertenecer desde el valor más pequeño hasta el infinito. En el caso anterior su valor mínimo es el cero.

Se ha resulto ya la búsqueda tanto del dominio como del rango, quedaría entonces por resolver cómo se realizará la gráfica del planteamiento.

Es momento de elevar al cuadrado los dos lados del símbolo de la igualdad. No obstante se puede apreciar que la raíz ya está elevada al cuadrado, esto indica que solo la “y” quedará elevada.

Siempre que uno de dichos términos está elevado al cuadrado se presentará una cónica o parábola.

Al ser la “y” el término al cuadrado la tendencia de la parábola debe ser horizontal y solo se debería calcular si tenderá a la derecha o a la izquierda. En este planteamiento la tendencia será abrir hacia la derecha en vista de que tomará términos positivos hacia el dominio.

Solo resta tomar los valores mínimos que puedan tener tanto el rango como el dominio. 

En el caso del dominio el valor más pequeño será el tres y el del rango el cero. Ya se puede tomar un punto de salida para poder graficar a partir del tres coma cero.