Método para calcular el límite algebraico

¿Qué es esto de límite algebraico?

Pues bien, separando dos ríos se obtiene el concepto de álgebra por un extremo y de límite de una función por el otro.

Cuando se menciona la palabra álgebra de inmediato se debe tener en mente a toda la pandilla de signos (adición, multiplicación, sustracción y división) tratándose de cualquier movimiento de orden aritmético.

¿La pequeña diferencia?
El popular trío de símbolos (a, x, y) que se colocan en lugar de los conocidos números.

¿Hacia dónde se dirige el álgebra?

La utilidad de la nombrada rama proveniente de la matemática tiene como destino enfocarse en las cantidades, estructuras y claro está las relaciones. Dada su función aritmética despeja el camino para la formulación o el planteamiento de leyes en general y llegar a las referencias conocidas como incógnitas.

Al tocar aquello de límite de una función es menester comprender que la palabra da referencia a un extremo o borde, por lo que en el campo de los números consta de una “magnitud fija” sucediendo así que los términos de una “secuencia infinita” de magnitudes suelen aproximarse más cada vez más.

Del otro lado la palabra función o bien “relación F de ciertos elementos del grupo o conjunto A con los elementos de un tal conjunto B” 

¿Pero de qué va todo entonces?

Muy sencillo. Realmente en el límite de una función se destina para un cálculo diferencial, lo que traducido a inocentes términos simplemente sería la cercanía existente entre un valor y entre un punto.

Video de Límite Algebraico con Salvador FI

Límite algebraico, incógnitas y binomios.

La pregunta que todo estudiante o profesional se hace frente al aparentemente inentendible ejercicio, él cómo hallar la respuesta a cuál es el número que se oculta tras la incógnita. En este punto inicia la historia de la factorización y su colega, el binomio conjugado.

Por ejemplo se tiene que:
 Lim            x – 9
X     9      3 –     x

El objetivo es reemplazar la x o el valor que tiende a seis dentro del ejercicio planteado, por lo que quedaría así:
Lim =        9 – 9 Lim =   0
3 –        9     0

Perfecto, se han reemplazado las incógnitas por el número al cual tiende la x, en este caso el número nueve, no obstante hay un pequeño inconveniente en el camino, todo se ve demasiado fácil.

Se presenta el numerador con la sustracción de nueve menos nueve que encalla en cero y luego tres menos la raíz de nueve que es igual a tres, por ende encallará también en cero.

Hay algo extraño en todo esto. Por amor a la matemática, no debe ocurrir de este modo ya que se está aterrizando sobre una división cuya respuesta es un valor indeterminado. ¿Cómo proceder?, pues entra al tablero de juego el límite algebraico, su función en esta ocasión será presentar el planteamiento de otra manera, una posible.

Para este punto es grato percatarse de que la expresión puede proceder con una expresión equivalente con base en que en el numerador se presenta la incógnita menos nueve, resultando en que la raíz cuadrada de nueve es tres, número hallado en el denominador.

Ha llegado el momento de sacar otro haz oculto bajo la manga, el binomio conjugado. Su fórmula se representa de la siguiente forma:
a² – b² = (a + b) (a – b)

Nuevamente lo que se realiza es la sustitución de las piezas, siendo en este caso:
x- 9 = (   x + 3) (  x – 3)

Ahora se sabe que lo anterior, es una factorización y que nuevamente se cambiara el numerador seguido del denominador. Se realizará una factorización más.
Lim=       x – 9          = (   x + 3) (   x – 3)
X            3 – x     (-1) (  x – 3) 

Los signos han cambiado dado a su normativa de multiplicación. Ha llegado el turno de simplificarlo todo eliminando lo igual. Ejecutando lo presente se aprecia:
Lim= (   x + 3) 
   (-1)

Se aprecia una división entre los signos en donde más entre menos resulta menos. El ejercicio en cuestión solo quedará con dicho signo. Para este punto no existe ya una división.
Lim = – (   x – 3)
Lim=    –   x – 3 = –   9 – 3 = – 3 – 3= – 9
Lim=  x – 9 = – 9
         3 –   x