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Límite Algebraico con raíz

Se presenta a continuación el siguiente límite:

Para poder resolver dicho límite es necesario efectuar lo siguiente, se procede a sustituir cuando x tiende a 4 dentro de la expresión, consiguiendo que la expresión quede de la siguiente forma:

A primera vista, una persona diestra y experimentada en este tema diría que el límite posee una indeterminación.

Te compartimos este video de Límite Algebraico

¿Cómo puedo saber esto?
Es muy fácil, una vez sustituido los valores en la expresión se obtiene el siguiente resultado:  

Ahora bien, ¿cómo podemos resolver dicha indeterminación? 
Para poder lograr nuestro objetivo procederemos a realizar lo siguiente:

En primer lugar, se debe evaluar la indeterminación y ver de qué manera se asimila a alguna expresión equivalente. 

A continuación, deberás emplear la famosa formula de binomio conjugado con diferencia de cuadrados, el cual se denota con la siguiente expresión:

Ahora bien, se prosigue en asociar la letra cuadrada () con la () y nuestra  como 4 y al otro lado de la igualdad colocaremos estos mismos números pero con raíz dentro de estos paréntesis, uno con signo positivo y el otro con signo negativo  logrando obtener lo siguiente:


Una vez simplificado este binomio a su mínima expresión se prosigue a sustituir dicho valor por lo que tenemos en la parte superior de nuestro límite: 

Sin embargo, antes de sustituir los valores en el denominador, debemos observar detenidamente que  que se encuentra en la parte inferior del límite es similar , lo único que los diferencia es que cada valor tiene signos diferentes.

Entonces para poder lograr que ambos valores se parezcan debemos de realizar una pequeña factorización en el valor de que se encuentra en el denominador del límite, es decir, , para ello se procede en colocar un (-1) al lado del valor que se desea modificar, para así poder conseguir lo siguiente:

Una vez efectuada la factorización podemos obtener como resultado que el valor del denominador es equivalente a la expresión que se encuentra en el numerador, por lo cual, nos permite realizar el proceso de la simplificación, es decir, quitar aquellos valores que son similares.

Este proceso se efectuaría de la siguiente manera:

Por lo cual, una vez simplificado aquellos términos que son similares obtendríamos la siguiente expresión:

Es importante señalar que aquí no concluye el ejercicio, puesto que podemos simplificar aún más la expresión, es decir, mediante la resolución de dicha división. 

Sin embargo, debes de tener en cuenta la ley de los signos para así conseguir el resultado correcto:

Por último, para poder conocer cuál es el valor del límite cuando x tiende a 4, va a ser necesario que se efectúe una sustitución en el valor de la x. En otras palabras, cambiar la x por un 4, para lograr lo siguiente:

Y de esta manera lograras resolver tan dichoso enunciado, y recuerda que la practica hace al maestro, solo practicando llegaras a entenderlo al punto que será pan comido.