Cómo hallar la relación de las funciones trigonométricas

La honestidad es necesaria en la enseñanza y no habrá ningún tipo de excepción en este caso. La trigonometría elemental es como es y precisamente un tema fácil, lamentablemente no.

Pero tampoco es una fosa imposible de escalar. Paso por paso con una leve introducción la trigonometría elemental y lo referente a la relación entre sus funciones ya no impondrá tanto terror… de hecho, es el primer paso. La mente debe estar abierta para que el entendimiento fluya cual río suave.

¿Por qué es necesario estudiarlo?

Porque son fundamentales en el área de la geometría, la arquitectura, el diseño y con especial énfasis la astronomía.

Así se tiene entonces el concepto que es tan menester a la hora de prepararse para aprender algo. Es momento entonces de entrar en materia y ver de cara las denominadas funciones trigonométricas las cuales son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Por ejemplo, pudiese buscarse la relación que existe entre:

De esta relación saldrán a la luz otro par de relaciones. El procedimiento puede que no sea algo sencillo de memorizar como una fecha de aniversario o cumpleaños, pero el todo está en prestar bastante atención y revisar una y otra vez si fuese el caso.

Lo primordial ahora es recordar cómo conseguir las otras dos relaciones. S e parte entonces de un legendario principio que es la división de las funciones trigonométricas. De allí es que partirá absolutamente todo.

Podría decirse que es técnicamente un tipo de fórmula.

Lo primero a destacar es la división entre Seno de “X” por Coseno de “x” cuya presentación luciría: 

Entonces, ¿de dónde es que sale la tangente?, pues claro está de la división anterior. Se puede contar como la fórmula número uno. Cuando se realiza la división alterando el orden se obtiene la cotangente:

A su vez ocurre algo con la cotangente obtenida y es que tiene su propia fórmula siendo:

Faltarían de esta manera las otras dos funciones, la secante y su compañera la cosecante.

Para el par presente se tendrá una relación parecida con otras funciones como se tienen ya con la cotangente y la tangente. 

Con las fórmulas ya listas es hora de hallar las otras dos relaciones que faltan. Para mayor organización se reescribe el enunciado del inicio.

Una opción ocurrente y viable es simplemente dividir las tres partes del enunciado por el Seno al cuadrado de “X” y añadido, ya que se realiza en las dos fronteras del signo igual no ocurre ningún cambio que deba atemorizar.

De hecho, vuelve la situación refrescantemente sencilla.

En el primer bloque el resultado es indiscutiblemente uno. Si se observa el segundo bloque podrá apreciarse que el resultado es Cotangente de “x” solo que en este caso se elevará al cuadrado.

¿Razón?, la fórmula anterior, pero al cuadrado. 

Ocurrirá lo mismo con el tercer bloque:

Por lo que lo obtenido sería:

Es momento para obtener la segunda relación. Simple y sencillamente se rescribirá el mismo enunciado, siendo dividido en esta ocasión por el segundo bloque:

¡Presto, ya están las relaciones que se buscaban!